Teoría de la Filtración

 

*) Planteo del Modelo Físico:

 

 

Presión Aplicada

 

 

*) Ley de Darcy: 

siendo "G" coeficiente de permeabilidad

"B" resistencia específica

"Z" coeficiente global de resistencia

 

Expresión Análoga a la de la Ley de Ohm

 

Esta analogía es importante porque, asentándose en un principio generalizado de la física, pone de manifiesto la relación entre las variables que impulsan el flujo a través del filtro y los factores que se resisten al avance del mismo. El concepto de resistencia global a la filtración no tiene aplicación práctica pero permite entender el planteo de resistencias en serie para considerar las distintas perturbaciones que producen tanto el soporte como el material filtrado acumulado en la torta.

 

 

Si Z0 es la resistencia global del soporte y ZT la de la torta formada

 

 

 

 


                                      Siendo

 

donde FK es el coeficiente de resistividad de la torta.

 

Considerando un filtro compuesto por el material de soporte, también llamado medio filtrante, y el depósito de filtrado o torta ...

 

 

 


Ecuación diferencial que puede resolverse cuando la presión aplicada es constante

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

esta ecuación es del tipo   y= ax2+bx+c  cuyas raíces se pueden obtener aplicando la fórmula :        

 

 

 

sin embargo                         

 

           es suficiente para entender la operación del equipo.

En el cálculo del tiempo de filtrado se puede deducir que para grandes volúmenes el comportamiento del material depositado en la torta dirige el proceso tornándose despreciable la influencia del material de soporte.

 

Entonces la ecuación:                                  describe con aceptable aproximación el funcionamiento de un filtro y su correspondiente torta.

 

 

 

 

 equivalentemente ...

 

Es mas importante conocer la variación del flujo filtrado a través del tiempo.

como derivada de la curva anterior (graficando las pendientes).

 

Aquí se observa que cuando la presión aplicada al filtro es constante el flujo disminuye proporcionalmente con el tiempo llegando a valores para los cuales debe suspenderse la operación por ineficiente.

 

Como la cantidad de torta acumulada depende de la cantidad de sólidos que atraviesan el filtro por unidad de tiempo, para una solución homogénea el espesor de la torta formada será función del tiempo.

 

Luego un método para lograr el funcionamiento eficiente de un filtro continuo consiste en la eliminación del espesor de la torta que supere el de diseño.

 

Si se considera el funcionamiento de un filtro a caudal constante ...

 

 

 

 

Si se considera que en una solución homogénea el depósito es proporcional al tiempo de filtrado ...

donde ke es la relación de proporcionalidad entre e y t.

Gráficamente ...

 

 

Nuevamente la solución de la eliminación del excedente de torta es apropiada.

 

La teoría de la filtración fue desarrollada mucho tiempo después que el diseño de los filtros que se utilizan actualmente, y no es usada para proyectar los nuevos modelos, sin embargo cada vez tiene mas atención por parte de la industria por su valor para interpretar análisis, buscar condiciones óptimas y predecir efectos a cambios de las condiciones de proceso. Los coeficientes utilizados varían según los distintos desarrollos y tienen mayor valor aquellos que pueden determinarse en laboratorio para situaciones reales, aplicables en la escala industrial.

 

Existen muchas diferencias en los distintos sólidos que pueden extraerse por filtración en la industria alimentaria, probablemente la mas importante es la compresibilidad, y en los planteos particularizados se incorporan factores que corrigen las ecuaciones desarrolladas por la teoría general.

 

Otra característica de la torta a tener en cuenta es que los recorridos de avance del fluido no siguen trayectorias rectas, debido a que debe circular por los espacios intersticiales entre las partículas retenidas y las propias del material filtrante. La relación entre el recorrido que debe realizar el fluido para atravesar el filtro y el espesor del mismo se denomina tortuosidad, y tiene el efecto positivo de mejorar la retención y el negativo de incrementar la caída de presión en el filtro.

 

 

 

 

Propiedades de Membranas

 

La ultrafiltración (UF) y la ósmosis inversa (01) son dos técnicas de separación por membranas semi-permeables que seleccionan las moléculas por su tamaño y forma, en fase liquida homogénea. La fase que atraviesa la membrana se denomina permeado y la fase retenida retentato . La velocidad de paso del líquido a tratar siempre es paralela a la membrana (flujo tangencial). Aunque muy similares, estas dos técnicas se diferencian por sus mecanismos y por el tamaño de las partículas retenidas por la membrana.

 

Modelo físico:

Por lo que respecta a este ultimo punto, la UF sólo retiene las moléculas cuya masa supera 1.000, o incluso 10.000 (porosidad de la membrana del orden de 10mm), mientras que en la Ol la membrana las retiene prácticamente todas las moléculas cuya masa supera desde 10 a algunas decenas (porosidad de la membrana: 10-3 a 10-4 m), y prácticamente sólo deja pasar el solvente. Dicha diferencia de comportamiento entre las membranas de UF y OI permite distintas aplicaciones: la Ol puede ser una técnica de separación en competencia con la evaporación ya que la membrana elimina de forma exclusiva casi exclusivamente el solvente. De forma complementaria, al ser el permeado y no el retentato el que se recupera, la Ol puede ser una técnica de purificación del solvente: desalado del agua de mar o de salmueras. En cuanto a la UF, en la medida en que elimina de forma selectiva cierta cantidad de «pequeñas» moléculas arrastradas por el permeado y retiene las macromoléculas, ejerce esencialmente un papel de purificación de moléculas del tipo de las proteínas.

 

 MECANISMOS Y FLUJOS TRANSMEMBRANA

 

Tratar por separado dos técnicas tan parecidas como la UF y la Ol puede parecer excesivo: dónde termina una técnica y empieza la otra? Es razonable atribuir un mecanismo a la UF y otro a la Ol? A pesar de que el estudio de ambos mecanismos solapando uno con otro es evidentemente simplificador, queda sin embargo justificada su separación por el hecho de que UF y  OI están efectivamente separadas, no por un único valor sino por toda una zona intermedia llamada en ocasiones de hiperfiltración. Dicha zona que separa las moléculas con masa de algunas centenas, por razones tecnológicas, no se emplea industrialmente.

 

 

 ULTRAFILTRACION

 

Se admite que la UF es un tamizado molecular que sigue las leyes de la filtración. Por otra parte, la similitud entre UF y microfiltración tangencial es tal que en ciertas aplicaciones, los usuarios no saben distinguir cual de ellas están empleando. En principio, la microfiltraci6n tangencial es una separación sólido-liquido mientras que la UF separa moléculas disueltas en un medio homogéneo, aunque en el caso de la leche ciertas proteínas están en suspensión y otras disueltas.

 

En estas condiciones, el flujo de permeado a través de la membrana viene dado por ...

 

 

 

OSMOSIS INVERSA

 

Como su nombre indica, la Ol es la resultante de una ósmosis natural no sólo contrapuesta sino invertida por medio de una presión mecánica superior a la presión osmótica de la solución tratada.

 

En los dispositivos usados existen dos compartimientos abiertos separados por una membrana semipermeable (que deja pasar el solvente pero no el soluto).

Cada compartimiento esta sometido a presión atmosférica. Ademas, la solución admite una presión osmótica (fuerza de difusión respecto a la unidad de superficie) que hará evolucionar el sistema en el sentido del equilibrio de las presiones osmóticas existentes en cada compartimiento. Por lo tanto habrá migración del solvente hacia el compartimiento que contiene la solución, y por lo tanto dicha solución quedará diluida.

Podemos oponernos a esta migración del solvente aplicando a la solución una presión. También puede invertirse el sentido de la migración aplicando a la solución una presión mayor. De este modo se invierte el sentido de la ósmosis natural creando un efecto de ósmosis inversa que con ello tenderá a concentrar la solución.

 

Modelo físico:

 

 

Capacidades  de Retención Comparativas

 

 

 

 

LIMITANTES DEL RENDIMIENTO DE LAS MEMBRANAS

 

Cuando se estudian los rendimientos de las membranas, es preciso tener claras dos ideas que no deben confundirse, incluso estando ambas relacionadas entre sí:

 

-          velocidad del proceso, directamente relacionado con el flujo de permeado a través de la membrana.

 

-          nivel final alcanzado al final del proceso: nivel de concentración y en algunas aplicaciones de la UF, grado final de purificación alcanzado.

 

Evidentemente, ciertos fenómenos impiden que el flujo de permeado aumente indefinidamente cuando la diferencia de presiones transmembrana aumenta, y limitan la tasa de concentración o el grado de purificación obtenido.

 

Efecto de polarización

 

Durante las operaciones de UF o de Ol siempre se observa una acumulación masiva de moléculas retenidas cerca de la membrana, provocando de este modo una concentración de soluto netamente superior a la concentración media del producto. Se trata de moléculas arrastradas hacia la superficie de la membrana por el flujo de permeado y atrapadas por la capa límite establecida junto a la membrana: dichas moléculas que están atrapadas en un régimen de desplazamiento laminar sólo pueden abandonar la capa límite por difusión y por lo tanto muy lentamente.

 

 

Modelo físico:

 

Este fenómeno, denominado efecto de polarización, no tiene mas que consecuencias desfavorables encadenadas del siguiente modo: el acúmulo de soluto cerca de la membrana provoca sobreconcentración que se traduce en aumento de la viscosidad y por lo tanto en disminución del flujo de membrana en UF. Dicha sobreconcentración también conlleva un fuerte aumento de la presión osmótica y por lo tanto disminución del flujo de membrana en 0I.

 

Por último, la concentración en soluto puede llegar a ser tan elevada como para producirse precipitación de sales que pueden colmatar la membrana, y formaciones de gel dando lugar a un film susceptible de duplicar la membrana.

 

La concentración en extracto seco que se alcanza durante la operación evidentemente amplifica el efecto de polarización hasta llegar a un estadio en que el descenso del flujo de membranas económicamente intolerable y hay que detener la operación. En la práctica, no es razonable sobrepasar una concentración del 20 al 30% en extracto seco del retentato final. Puesto que la tasa de

 

 

           CARACTERISTICAS DE LAS MEMBRANAS

 

Una buena membrana es permeable, selectiva y resistente simultáneamente. A veces, permeabilidad y selectividad son difíciles de conseguir. Por ejemplo, los ensayos de Ol realizados por Merson y Morgan (1968) para concentrar zumo de manzana y zumo de naranja mediante una membrana de acetato de celulosa demostraron que únicamente las membranas mediocremente permeables permitían buena retención de aromas. Una vez mas nos encontramos ante el eterno dilema de decidir entre calidad y productividad. Aunque durante mucho tiempo las resistencias térmica y química de las membranas fueron los factores que limitaban los procesos de separación por membranas, podemos decir que en la actualidad las membranas minerales, llamadas de 3ra generación, toleran muy bien las condiciones de temperatura y pH empleadas en el ámbito agro-alimentario, incluso durante las operaciones de limpieza y esterilización.

 

           Permeabilidad

 

La permeabilidad de las membranas debe evaluarse en condiciones estándar ya que el flujo de membrana depende de numerosos factores. El medio mas simple consi ste en ensayar la membrana con agua desmineralizada, a presión diferencial y con temperaturas establecidas. Los ensayos de permeabilidad de membrana no están normalizados y por ello es difícil la comparación entre membranas de diversos fabricantes: unos no detallan la temperatura de trabajo, otros dan la presión a la entrada del módulo y a la salida, en lugar de basarse en una presión media. Unos dan los rendimientos de las membranas nuevas, otros de las que ya han sido utilizadas durante algunas horas: debe saberse que durante las primeras horas de uso el flujo de ciertos tipos de membranas puede disminuir mas del 50% antes de estabilizarse en un valor casi constante.

 

En cualquier caso es conveniente no exagerar la importancia de los rendimientos enunciados por los fabricantes debido a dos razones:

 

-          la resistencia hidráulica relacionada con el efecto de polarización y con eventuales depósitos de gel es netamente superior a la resistencia propia de la membrana;

 

-          el flujo de permeado depende de muchos factores ajenos a la membrana:

geometría interna del módulo, velocidad de paso y naturaleza del producto, condiciones de trabajo, etc.

 

           Selectividad

 

La selectividad de la separación llevada a cabo por la membrana será mejor cuanto mas estrecha sea la zona de ruptura. A pesar de la influencia de los factores externos mencionados, podemos decir que la selectividad es la característica esencial de la membrana.

 

           Resistencia

 

 Química: ademas de la operación de separación, la membrana debe soportar las operaciones de limpieza y esterilización. Esencialmente, la membrana debe ser, en lo posible, neutra respecto a los solventes habituales y tolerar una amplia zona de pH.

 

 Térmica: la zona de temperatura de trabajo generalmente viene limitada por la resistencia térmica de las membranas que se degradan por calor. Dicho límite hace imposible la esterilización térmica del módulo y limita las condiciones de limpieza cuando las membranas empleadas no son minerales.

 

 Mecánica: puede limitar la zona de presión de trabajo, sobretodo en la 01.

 

 

           TIPOS DE MEMBRANAS

 

Podemos distinguir tres grandes tipos de membranas: membranas celulósicas, membranas de polímeros orgánicos y membranas minerales. Para una zona de ruptura dada no podemos jugar sobre la porosidad de la membrana y sólo podremos aumentar el flujo reduciendo el grosor de la capa semi-permeable.

 

Para obtener membranas con buena resistencia mecánica que al mismo tiempo tengan la capa activa lo mas fina posible, se van desarrollado membranas asimétricas formadas por una capa semi-permeable extremadamente fina (0,1 m) montada sobre una capa mas porosa que le confiere la resistencia mecánica.

 

 

 

 

 

           Membranas celulósicas

 

Fueron las primeras membranas fabricadas. El acetato de celulosa permite obtener membranas de muy alta permeabilidad y muy selectivas pero se trata de un producto sensible a la hidrólisis química, lo que limita su uso a temperaturas máximas del orden de 30 a 500C y pH de 3 a 8. Puede ser degradado por ciertos microorganismos.

 

Las membranas disponibles cubren los ámbitos de la UF y la Ol (presión hasta 60-70 bars).

 

 

           Membranas de polímeros orgánicos

 

Se han desarrollado numerosas membranas de polímeros orgánicos: las mas destacadas son las polisulfonas y las polisulfonas modificadas, los poliacrilonitrilos, las poliamidas aromáticas. Las características de las resistencias térmicas y químicas dependen del polímero empleado.